thegarin Вы только не обижайтесь пожалуйста, я Вас и Ваше мнение очень уважаю, но прочтя это почему-то вспомнил лекцию О. Бендера перед "шахматным турниром" в д. "Васюки".
Думаю все эти ухищрения все равно вряд ли помогут, но зато можно будет сделать титаническую работу, которой можно будет потом долго гордиться.  А чтобы замерить точно скорость ветра нам всего лишь нужна "машина времени", но если бы она у нас была, то думаю что мы послали бы на ней "гонца" снимать на видео не "шарики в дыму", а кое-что другое, а наш bootblack не позволил бы нажать кнопку "Пуск" на этой машине, пока "часы камеры" не были бы выставлены "правильно" до десятых долей секунды хотя бы и пока он лично не проверил "гонца" на твердое знание "плана съемок" (в какой момент, что как и откуда "снимать").      Конечно это уже мои "Нью-Васюки"... 

Отредактировано SageSerjant (2015-08-20 18:09:03)

Ну насчет "ниже - медленнее" комментировать не буду (хотя в этом смысл есть, но совсем не по указанной причине на мой вкус).
А вот насчет "здесь" (ссылки) мягко говоря не уверен, на фиксацию на фотоматрице влияет лишь угол, под которым виден "отрезок", но не параллельность линии дыма плоскости фотоматрицы. Чем "отрезок" дальше от оператора тем должен быть виден под меньшим углом, а не бОльшим (если все отрезки на одной прямой).
Но одновременно меняется/увеличивается и тот самый "масштабный" коэффициент (расстояние до "отрезка" увеличивается), а также угол на точку съемки оператора (между направлением дыма и направлением с отрезка на оператора) и он тоже увеличивается в перспективе (бесконечности до 180 градусов или 90 град для проекции), а следовательно меняется и "пересчетный коэффициент по углу" (тоже увеличивается).  Сумма/произведение этих коэффициентов не линейна, а потому не может быть геометрически представлена "прямой для проекций" (углом "плоскости кадра") :

В нашем случае углы очень небольшие (до 15...20 градусов), поэтому коэффициенты пересчета невелики по величине (лишь немного больше единицы) и возможно их вполне можно без потери точности апрокмировать в прямую проекций (в "плоскость кадра"). Их не сложно и подсчитать при желании и всю написанную мной лабуду проверить.

Если же все "пересчитать" без ошибок, то "справедливость восторжествует" (по крайней мере должна "восторжествовать" в теории).

И то и другое должно уменьшаться, ибо "реальный угол в 3d мире" объектив фотика преобразует в подобный (с учетом "зума") угол на фотоматрице, а потому меньший угол укладывается в ней и в меньшее "расстояние измеряемое в пикселах". Это не ИМХО, это "точняк".

Так я же говорю что процессы нестационарные и в атмосфере и в "объекте дым", они могу быть похожи и на "циклические" в какие-то промежутки времени для серии "реперов".  Но кроме них есть еще и стационарные (то же "расширение дыма", которые так вообще не "поймать", а они влияют на результат не меньше чем нестационарные).  Поэтому результаты измерений по этому методу зависят от выбора и временного диапазона и от выбора "реперов" и должны по любому получаться завышенными, ибо расширение не учитывают.  Т.е. "скорость смещения клубов" относительно наблюдателя они кажут верно, но эта скорость не факт что "скорость ветра", а мы их "интуитивно" приравниваем (привыкшие иметь дело с "твердотельными объектами" в реальной жизни).

Вот ниже я сделал прямо на карте "лекалу" для измерения "масштабных коэффициентов пересчета" для участков дыма на разном удалении от Грабово (правда при проведении "линии дыма" ошибся почти на градус в его направлении, а переделывать было лень, угол дыма там ок. 265 град получился).  Сделал не для "измерений", а только для "демонстрации" (показа) величин коэффициентов пересчета:

Внутри большого треугольника схема расчета "масштабного коэффциента" (катет, он же "намерянная проекция", деленный на синус противолежащего угла равен "гипотенузе", а она и есть "отрезок смещения дыма" в натуральную величину).  Коэффициент = 1 / Sin(угол при вершине)

Вот берем для 4-х км длины дыма считаем:
Угол = Atan(8,57 / (6,09 + 4,00)) = Atan(0,84936) = 40,34 град.  Коэффициент = 1 / Sin(40,34) = 1,549.
Угол для отрезка в самом начале дыма (0 км) подсчитан прямо на "лекале" = 54,6 град.  Коэффициент = 1 / Sin(54,6) = 1,223.
Отношение коэффициентов = 1,549 / 1,223 = 1,267.

Теперь смотрим что у Вас получилось "по измерениям":

Отношение = 1,379!  Это для какой длины дыма "намеряно" (если предположить что один из них для "нулевой", если нет то еще больше длина дыма получится)?   
Я вам сейчас посчитаю для какой (если конечно эти коэффициенты относятся к видео этого поста, если нет, тогда сорри, мой "подсчет" будет недействителен разумеется, но все равно странно, ибо дым должен быть виден с разницей углов на наблюдателя где-то в 18 градусов! я такого не припоминаю):
1,223 * 1,379 = 1,687 (это 1 / синус угла).
1 / 1,687 = 0,593 (это синус угла). Угол = Asin(0,593) = 36,37 грд.
Общая длина плеча (от прямого угла большого треугольника "лекалы") = 8,57 / tan(36,37) = 8,57 / 0,7365 = 11,63.
Отсюда общая длина дыма = 11,63 - 6,09 = 5,54 км!

"Фото плитки" (постом выше) снято с 42 см, сама плитка 5 см размером.  "Угол зрения" по горизонтали = 56 град, по вертикали = 45 град.  Фокусное 6 мм (в 35мм эквиваленте = 28 мм).  Фотик Canon PowerShot S90.

Ниже еще одно фото снятое с примерно 135 см с максимальным оптическим "зумом" (3,8).  "Угол зрения" по горизонтали = 17 град, по вертикали = 12,5 град.   Фокусное 22,6 мм (в 35мм эквиваленте = 106,4):

"Искажений" не видно только потому, что угол кадра виден из оптического центра объектива под углом всего 10 градусов, а на первом снимке был более 30 градусов.

P.S.
Кажется понял наконец о чем Вы.  Вы сами, простите за прямоту, и себя и меня "запутали", ибо спросили (цитирую):
"если сфотографировать плитку на полу/стене под острым углом к полу/стене"
а дальше мы начали с Вами рассуждать и показывать/доказывать что-то именно о такой съемке "по перпендикуляру" к плитке.

Так визуальный ответ на Ваш вопрос (так как он был задан) на "фото со штангенциркулями" (там "под острым углом").

А то что получилось "под прямым" показывает неплоскостность фокального поля, которая резко увеличивается с увеличением "угла обзора".  В идеале, если бы фокальное поле было "плоским", а объектив тоже идеальным, то "растяжение" изображения "по пикселам" из-за неперпендикулярности угла изображения плоскости матрицы было бы в точности равно уменьшению "квадратиков" за счет их удаления к краю кадра.  Т.е. так как Вы предполагали (но под прямым углом к фотоматрице, а не под "острым").
Ибо идеальный объектив воспроизводит "подобие углов", а не "подобие размеров". Однако у почти всех реальных объективов, это не так, а возможная ошибка на фотике среднего класса (между "мыльницей" и "зеркалкой") составляет около 0,7% по широкой стороне кадра.  Т.е. на краю кадра искажение передачи углов с оригинала на изображение фотоматирицы "уменьшается" на эту величину.  Но это при поле зрения объектива в 56 градусов!  Большинство "нормальных объективов" имеют поле зрения от 40 до 48 градусов (на видеокамерах даже ближе к меньшему значению).
Не стоит, наверное, путать "съемку под углом" и угловые искажения на краях кадра при съемке по нормали.
Можно конечно пытаться это учитывать (углы под которыми виден объект на краю кадра нужно было бы увеличивать на эти доли процента, но в нашем случае в этом вряд ли есть смысл). Т.е. объекты по краю кадра надо было бы "увеличивать" немного.

А "под острым углом" остается так, как я Вам сразу написал и как показал на "фото штангенциркуля".

Отредактировано SageSerjant (2015-08-21 12:15:21)

Посмотрите на свой вопрос внимательно. Я Вам объяснил в чем была путаница выше (и Ваша и, увы, моя тоже, я тоже запутался).

А искажения зависят от угловой величины поля зрения, "эффект рыбьего глаза". Тесты снимают "для рекламы" (это по поводу "странностей"), поэтому на наиболее выгодном фокусном расстоянии для каждого.  На фотик не жалуюсь, "бытовые фотки" просто отличные, включая и цветопередачу и чувствительность (можно почти в полной темноте снимать, что и делали не раз).

На "идеальном" фотике да, при съемке строго по перпендикуляру.  Т.е. если бы "дым" снимали по перпендикуляру к его направлению, то было бы так (ничего бы "пересчитывать" было не нужно).
Сорри это была фраза bootblack-а, а не Ваша.

Но мы говорили о съемке дыма "под углом", а не "по перпендикуляру".  Отсюда и вышла путаница.  Вам сразу (см. намного выше) четко сказали, что фотосъемка воспроизводит "подобие углов", а у реальных цифровых фотиков фокальное поле не плоское, но искажения очень малы и ими можно пренебречь.
А выразилась путаница в следующей Вашей фразе:
"Конечно. Причем, во столько раз меньше во сколько дальше (если расстояние мерять (или мерить?) не напрямую, а до соответствующей плоскости параллельной фокусной)."
Вот причем здесь "плоскость параллельная фокусной"?  Отсюда и путаница дальше пошла...

Я говорил о подобии углов изображения углам на фото (без учета искажений).
"И то и другое должно уменьшаться, ибо "реальный угол в 3d мире" объектив фотика преобразует в подобный (с учетом "зума") угол на фотоматрице, а потому меньший угол укладывается в ней и в меньшее "расстояние измеряемое в пикселах". Это не ИМХО, это "точняк"."
Т.е. речь шла не о искажениях при удалении от оси съемки, а о съемке перспективы (более дальний объект имеет меньший угловой размер и на фото тоже отображается "меньшим").  Любой фотик всегда переносит на изображение на перпендикулярную оптической оси объектива плоскость = фотоматрицу (если он сделан "правильно", без брака).  А "изображением" для него является проекция "реального 3-d мира" на плоскость параллельную фокальной (фотоматрицу) но не простую "проекцию", а в сходящемся в оптический центр объектива пучке лучей (это крайне важно и это тоже обсуждали выше).   Никак иначе "изображение" снять на фотик просто невозможно (на плоскость НЕ параллельную фокальной).

Я просто все еще пытаюсь понять Вас (что Вас смущает в предложенной мной методике расчета не осознаю, но в то же время на уровне ощущений, понимаю что что-то смущает).  Сможете это сформулировать так, чтобы было ясно о чем речь?

Вот о чем, визуально, чтобы ясно было:

Отредактировано SageSerjant (2015-08-21 13:10:13)

Возможно и это поможет...
Зачем подозревать, когда можно спросить?
Я подразумевал два отдельных фото этих отрезков, снятых так, что они находятся по центру поля зрения (потому что разговор все время шел "о съемке под углом к дыму"). А не один снимок (перпендикулярно прямой на которой они находятся), так чтобы один был по центру кадра, а другой по его краю (потому что никто не говорил о съемке перпендикулярно линии дыма).

Отредактировано SageSerjant (2015-08-21 14:33:45)

На панорамах да, потому что это те самые "полоскости изображения", которые мы рассматриваем под разными углами, но реальный мир ни разу не "плоскость" (он трехмерен, как минимум).

Зачем думать, у меня на каждый из двух разных кадров свой отдельный расчет, а угол направления камеры влияет на результат с точностью до искажений фото (пол с плиткой выше Вам в помощь).  Я так и понял, что Вы путаете "угол кадра" (местоположение объекта съемки внутри кадра), с "углом объекта в кадре" (углом, под которым он виден в кадре).  Но почему-то прямо об этом сказать не решаетесь.  Я прав или неверно Вас понял?

И Вы так и не ответили на вопрос, - где же в реальной жизни или на видео та волшебная плоскость, "параллельность" которой "плоскости кадра" нужно учитывать?

Отредактировано SageSerjant (2015-08-21 14:54:10)