И физику надо знать, и грамматику, да как всюду преуспеть, верно?
Мы не знаем, в какой точке траектории выпал тяжелый предмет, пытаемся только оценить раасстояние, на которое его унесет поперечнным ветром. (Любой ветер разложим на две составляющие, продольную, вдоль траектории самолета, и перпендикулярную ей. Продольная просто даст поправку к скорости движения, а за снос вбок отвечает поперечная). Посмотрим на все это сверху и перейдем в систему отсчета, связанную с ветром, т.е. будем наблюдать перемещаясь вместе с ветром. Движение самолета как было, так и осталось прямолинейным, но теперь оно под небольшим углом в сторону. Выпадает предмет, пожарный кран. Самолет нас больше не интересует, следим за краном. Он движется в том же направлении, но все медленнее и медленнее. В конце концов почти остановится. Тут мы понимаем, что кран движется с нашей скоростью, т.е. со скоростью ветра. Вот и все, дальше чистый снос, пока не упадет. Вопрос - как долго он тормозился?
Я как раз и хочу подчеркнуть, что время, за которое наш кран потеряет свою начальную скорость 250 м/с мало по сравнению с временем его падения до земли.
Прикинем:
m dv/dt = - Cx ro S v2/ 2, ro - это "ро", плотность воздуха.
Обозначим
A=Cx ro S / 2 m
и перепишем
dv/dt = - A v2
dv/v2 = -A dt
-1/v= - A t + Con
При t = 0 скорость v равна v0
1/v0 = Con
Получаем формулу для скорости:
v = v0/(A v0 t +1) {1}
Выпишем время TQ, за которое скорость уменьшится в Q раз:
T = (Q-1) / A v0 {2}
Хорошо бы проверить, вот я нашел про дробь:
Возьмем дробь 3.5 мм для "цилиндрической сверловки" и с 20-го метра, там как раз скорость боинга, да и Cx здесь и дальше уже можно считать постоянным, далее в Си:
Плотность берем свинца
roPb= 11 400
R = 1.75 10-3
S = 9.6 10-6
m = 2.56 10-4
A = 3.75 10-2
Сx нам неизвестен, может 1/2, может что--то еще - мы его подгоним.
Выписываем (ну примерно) среднние скорости на промежутках, переводим метры в секунды и строим два графика:
Для оценки сойдет.
Итак, дробинка потеряет половину скорости примерно через 0.3 секунды, а 90% - через 3 секунды.
А мы будем скидывать свинцовый шарик.
Перепишем еще раз {2}
T = (Q-1) / A v0, где A=Cx ro S / 2 m
В параметр A входит отношение m/S - отношение массы к площади, оно равно roPb R /3. Т.е. достаточно посмотреть на график, определить время и умножить его на отношение радиусов шарика и дробинки:
Для свинца:
Шарик диаметром 35 мм потеряет половину скорости примерно через 3 секунды, а 90% - через 30 секунд. (масса его 256 грамм)
Шарик диаметром 70 мм потеряет половину скорости примерно через 6 секунд, а 90% - через 1 минуту. (масса его 2 килограмма)
Шарик диаметром 350 мм потеряет половину скорости примерно через 30 секунд, а 90% - через 5 минут. (масса его 256 килограмм)
Соответственно, шарик диаметром 35 мм через 3 секунды уже приобретет половину скорости сноса, а через 30 секунд - 90%.
Шарик диаметром 70 мм через 6 секунд уже приобретет половину скорости сноса, а через минуту - 90%.
Для алюминия 2700 против 11400 - наддо время поделить на 4.
Соответственно, шарик диаметром 35 мм через 0.75 секунд уже приобретет половину скорости сноса, а через 7.5 секунд - 90%.
Шарик диаметром 70 мм через 1.5 секунды уже приобретет половину скорости сноса, а через 15 секунд - 90%, масса такого шарика с полкило.
Шарик диаметром 280 мм через 6 секунд уже приобретет половину скорости сноса, а через 1 минуту - 90% - m=32 кг, (это прикидка для чушки в 36 кг. - даже ее унесет метров на 200-300 (если с эшелона)!)
Но, конечно, это все для ветра с одинаковой скоростью на всех высотах, изменением плотности воздуха с высотой тут я пренебрегаю, а если верить метеосводке, то сильный ветер на север был как раз наверху, где плотность воздуха меньше.
Так что не следует это принимать совсем всерьез, но надеюсь, сказанного хватит, чтобы подтвердить сделанный в предыущем посте вывод - давайте не мелочиться и для сравнительно небольших предметов считать, что они тормозятся мгновеннно и их снос = время падения * поперечная скорость ветра.
Отредактировано uschen (2015-04-05 06:05:41)
